Berechne im Kopf! 🤓 – Rechnen mit Wurzeln

erster Gedanke: Quadrat zusammenfassen, Minusrechnung in Klammer, Wurzel und Quadrat kürzen, Minusrechnung bleibt->fertig 😂😂

Schon wieder daneben gelegen. Ich hatte jetzt 53-28 = 25 gerechnet und davon die Wurzel, also 5 als Ergebnis. Auf die binomische Formel wäre ich nie gekommen.

Ich mache es mit solchen Quadraten normalerweise so:
50^2=2500 ist trivial.
51^2=2500+50+51=2601
52^2=2601+51+52=2704
53^2=2704+52+53=2809
Das kann man noch im Kopf machen.
30^2=900 ist trivial.
29^2=900-30-29=841
28^2=841-29-28=784
Das geht im Kopf problemlos.
2809-784=2025
Ganzzahlige Wurzel daraus muss auf 5 enden. 55 wäre zu groß, denn schon 50^2 ist deutlich größer als 2025. 35 wäre zu klein, denn schon 40^2 ist deutlich kleiner als 2025. Bleibt als ganzzahlige Möglichkeit 45 übrig.
45^2=2025 Glück gehabt, es geht auf (2025 ist eine Quadratzahl). Ansonsten wäre das mit dem Kopfrechnen jetzt nicht mehr so einfach.

Das habe ich gelöst = 45, musste aber aufschreiben bin ja 70😊

Einfach die 3. binomische Formel anwenden.
√(53² - 28²)
= √(81 ⋅ 25)
= 9 ⋅ 5
= 45.

Moin!
Was brauche ich für einen super Start in den Tag! Richtig, ein Video von Dir!😂🎉

Hallo liebste Susanne... ...und schön einfach deine Aufgabe gehalten, damit der Tag mit einem Erfolgserlebnis starten kann... ...die Lösung ist 101101... ...tja, der Binär-Code, wer kennt ihn nicht... ...eine 5 Sekunden-Aufgabe, wie die von Magdale von vor ein paar Tagen, die ähnlich einfach war ( die mit der Kubikwurzel aus 729 / 64 ), und so eine stützende Wirkung hatte, die ansonsten bei mir morgens nach dem Erwachen 10 Zigaretten und 5 Tassen Kaffe besorgen ( ...eine Stunde nach dem Aufwachen... ).
Das Ergebnis ist außerdem verbunden mit einem Ereignis aus der Geschichte, wo die deutschen wieder mal grandios der Welt zeigen mussten, was sie selbst so drauf haben...
Le p'tit Daniel, Dir liebe Susanne ein großes Licht, denn für Engel gilt das nicht... ...sprechenden Haubitzen der FDP aber sei gesagt, das war der deutschen Werk... ...und ich mag viel lieber Linda Teuteberg

3. binomische Formel war auch mein erster Ansatz, war dann aber zu faul und hab das Ergebnis grob geschätzt: 53^2 ungefähr = 50^2 = 2500; 28^2 ungefähr = 30^2 = 900; 2500-900 = 1600, daraus die Wurzel ist 40. Insgesamt liegt der Fehler nach oben hin (50 < 53; -30 < -28), Ergebnis also > 40. Falls das noch nicht reich, schaut man sich die letzten Ziffern an: 3^2 = 9; 8^2=64; 9-4=5
Wenn die letzte Stelle unter der Wurzel eine 5 ist, muss auch die Wurzel selbst auf 5 enden (sofern es aufgeht). Ausreichend genau für diese spätabendliche Aufgabe :)

Krass wie einfach

Mit der 3.Binomische Formel rechnet es, ohne Taschenrechner einfacher.

Wozu soll man soetwas gebrauchen? Ich bin real, seit meiner theokratischen Schulzeit bin ich solch einer Formel nie begegnet. Die Realität ist viel komplexer 🧐🤪

🛸

Ich habe anders gerechnet.
Ich habe 2809-784 =2025 davon die Wurzel und komme ohne Binomische Formel zum Ergebnis 45

Genial! Aber man muss den Schritt mit der Gleichung wissen: a² - b² = (a + b) * (a - b)
Den muss man wissen dann ist es eigentlich kein Problem mehr... naja eigentlich^^

wurzel (25*81)= 45

Sind Exponent und Basis gleich, können die Potenzen addiert oder subtrahiert werden:
√53^2-28^2 =
√(((7(5)+18)^2)-((7(4))^2) =
√((7(5+4)-18)^2 =
7(5+4)-18 =
35+28-18 = 45

Dein rechen weg ist natürlich um einiges besser vielen Dank für das tolle Video 😊👍
,

SCHAAAEEEISSSE! Wie peinlich…😳

ich bin jetzt 46 Jahre aus der Schule ich konnte die Aufgabe sofort lösen obwohl ich damals in Mathe total schlecht war ... total easy 🎉 🥂🍾🕺😂😂😂


... wer's glaubt wird selig 🤣🤣

Wie bitte soll das im Kopf funktionieren?
Im Kopf heisst es wird nichts niedergeschrieben.
Bis man nur auf 81x25 ist und dann davon auch noch Wurzel ziehen….

Wie meistens wenn man es mit der Differenz zweier Quadratzahlen zu tun hat ist auch hier die drittebinomische Formel hilfreich:
sqrt(53^2-28^2)=
sqrt((53+28)*(53-28))=
sqrt(81*25)=
sqrt(9^2*5^2)=
sqrt(9^2)*sqrt(5^ 2)=
9*5=
45

Zu aufwendig, um es im Kopf zu rechnen?

53²= (50²=2500) + ((2*(51+52)=2*103=206) +(50+53=103) =309) = 2809

28² =(25²=625) + ((2*26=52) +(2*27=54) +(28+25=53) =159) = 784

√(2809-784)= √(2025)= (25 am Ende also 5 und 2000 liegt zwischen 1600=40² und 2500=50² ) also 2025=45²
Lösung ist somit 45


Wurzel ziehen finde ich einfacher als ^2, da man sich nur die Bereiche und Endziffern merken muss.

..1² & ..9² = ..1

..2² & ..8² =..4

..3² & ..7² =..9

..4² & ..6² =..6

..5²=..25



Damit andere verstehen, warum ich Wurzelziehen einfacher finde.

Beispiel wäre 118336

..6 = ..4² oder ..6²

zwischen 90000=300² und 160000=400² somit 3?4 oder 3?6

340²=..600 merke (30+34=64)+(2*31=62)+(2*32=64)+(2*33=66)=256 also 90000+25600=115600

350²=..2500 merke (34+35=69) also 115600+6900=122500

=Mittelwert von 115600 und 122500 ist 119050 somit -25 = 119025 = 345² also größer als 118336 Somit steht das Ergebnis fest

118336 = 344²

Ich bekomme erst Probleme, wenn es mehr also 6 Ziffern hat und somit über 999² ist.

❤‍🔥❤‍🔥

(53^2 -28^2)^1/2 <=> 53-28=25 = 5^2

Danke🤓

53 = 27 + 27 - 1 und 28 = 27 +1 Ist das der Ansatz?

Ich bin komplett im Kopf bis Wurzel aus 2025 gekommen, dann war Schluss mit Kopfrechnen.

Wo warst du nur vor 15 Jahren? Da hätte ich deinen Kanal bitter nötig gehabt. Hatte probleme in Mathe, und den Lehrer hat es nicht interessiert.

Alles beim 1. Versuch. Hatte mich erst daran versucht, die 53 zu zerlegen (mist Primzahlen!), aber dann ist der Groschen bezüglich des 'Binominus invertus III.' gefallen 😅.

Hab das Video noch nicht geschaut, aber das ist meine Kopfrechnung: 3. Binomische Formel macht Wurzel (53+28)×(53-28)
macht Wurzel (81×25)
Beides quadratzahlen, passt gut Wurzel 81 × Wurzel 25
Also 9×5=45

Schöne, kleine Übung (15 s). Danke. Binomisch allerdings auch ziemlich auffällig.

Interessanterweise kommt der Taschenrechner aufs selbe Ergebnis wie du. Da muss irgendwas stimmen.

Ich habe es mir mal wieder zu kompliziert gemacht und erst die 53 aufgeteilt in 28+25, dann die Klammer ausmultipliziert, die 25 wieder ausgeklammert, und den Rest dann wie hier. Das kommt davon, wenn man die binomischen Formeln nicht alle im Schlaf kann...

Hi Susanne! Da ich mein Gedächtnis auf Quadrierungen getrimmt habe, werde ich das Video erst nach meinen Ausführungen abspielen. (mit der von Ihnen in den Erklärungen angeführten binomischen Formel ist es ja keine Gedächtnisleistung, geht aber einfacher).
... also: 53^2 ist 2809, 28^2 = 784; die kleinere Zahl wird von der größeren lt. Rechenanweisung abgezogen, ergibt 2025 - dieses ist das Quadrat von +/-45.

... aalso: sqrt [(53+28)(53-28)] = sqrt [(81)(25)] = sqrt(81) * sqrt(25) = +/-9 * +/-5 = +/-45

... aaalso: jetzt schaue ich mir das Video an, ob ich mit meiner Lösung richtig liege! Peace out!

Gefahr erkannt ("minus" unter der Wurzel), Gefahr gebannt: binomische Formel angewandt! Toll! 😊👍 Vielen Dank! 👏🎶🌻

Hi Susanne kannst mal Gleichungssysteme lösen