What does it feel like to invent math?

I can't believe this is a video so old

In fact, 1+p+p^2+.... is a geometric progression whose sum isn't 1/1—p.

The xy plain is like a torus

0:20 unfortunately, as someone who understands the basics of computer science it already makes sense to me 😭

Most are discoveries, just fonctions names and symbols we use are inventions

Wow... 🥹 This is nice

The background music is mystical

2:12 this reminds me of vsauce’s video on supertasks, whenever someone mentions infinite tasks being impossible I think about that video

In summary, and God Knows Best:
In language, we can ask two questions, First: What does this lead to?
Second: What is value of this?
Both convey different meanings, even if answer is ultimately Number 1, for example

this is one of the first 3b1b video i get with 1 go, and assuring me to go take a masters degree on math... thank you man, or entity or vertices and edges being of what ever you are

The best part is, i isex to think these typa exanples as a kid 😭, but i didnt know u could invent meth to solve em

Is sum of all powers of 3 from 3⁰ to 3 to the power infinity-2

How can a limit and a value be equal?

10:38 fuckin why

То что рассказывали в начале будто математика дала сбой 😅

This is a beautiful mathematical deception. In the explanation, 1/(1-1) = infinity; Infinity is not a number; standard mathematical operations cannot be performed with it... The real answer is infinity. You have been deceived.

This makes no sense at all, it feels like genuine bullshit, we literally said p<1 then we negated that and expected a right answer? Then we continued to make sense of something wrong we did?

This is exactly how I am feeling rn and what is this bullshit about rooms and sub-rooms we continue to break the laws of the universe how the hell is 15 distance 1 away from 0

CAUTION: THIS PERSON CAN LEAD TO A STATE OF MIND WHERE YOU DO CAN INVENT MATH AND THEN AGREE AND DISAGREE WITH YOUR INVENTION AT THE SAME TIME.

I THINK WE CAN SAY THAT SIGMA INIFINITY INTO 1/2n= SET OF 2n SUCH THAT n IS INTO THE SET OF P SUCH THAT 0>p<1.

The way you keep calling a quarter a “fourth” annoys me

Sum of all natural numbers approach to infinity

Какой ужас (face palm)!

Потеряли по дороге одно очень маленькое, но очень важное слагаемое и как результат - бред в виде:
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... = 1/2

Что такое 1 точно? Это:
1/2 + 1/4 + 1/4 = 1
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8 = 1
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/16 = 1
...
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/(2^n) + 1/(2^n) = 1

Или в более общей форме:
S [1/(2)^n] + o(n) = 1
n = 1

где o(n) - это 1/(2^n) : наше (а точнее ВАШЕ) потерянное слагаемое!!!

o(n) -> 0 при n от 1 до бесконечности.

Понятно, что величина 1/(2^n) при любом целом n >= 1 всегда удовлетворяет условию:
0 < 1/(2^n) < 1

И только при таком условии можно говорить, что сумма:

S [1/(2^n)] -> 1 (при n -> к бесконечности)
n = 1


Отсюда и ошибка при рассмотрении более общего случая деления отрезка на части вида (1 - p) и p.
Здесь всё то же самое. Единица точно(!) выражается след. образом:
(1 - p) + p = 1
(1 - p) + p(1 - p) + p^2 = 1
(1 - p) + p(1 - p) + p^2(1 - p) + p^3 = 1
(1 - p) + p(1 - p) + p^2(1 - p) + p^3(1 - p) + p^4 = 1
(1 - p) + p(1 - p) + p^2(1 - p) + p^3(1 - p) + p^4(1 - p) + p^5 = 1

Или опять же в более общем виде:
[ S p^(n-1) * (1 - p) ] + o(n) = 1
n = 1

где o(n) - это теперь p^n : опять ваше потерянное слагаемое!!!

И естественно, если выполняется условие 0 < p < 1, то p^n бесконечно малая величина и сумму можно переписать в виде:
[ S p^(n-1) * (1 - p) ] = 1
n = 1

А потом пошёл сплошной ужас. Берется эта бесконечная сумма и делится на (1 - p):
[ S p^(n-1) ] = 1 / (1 - p)
n = 1

Но это всё допустимо только при условии, что 0 < p < 1 !!!
при |p| > 1 наша сумма во-первых бесконечно расходится, а во-вторых потерянное слагаемое теперь тоже растёт бесконечно (!). И если учитывать потерянное слагаемое в примере, где p = -1, то всё прекрасно получается. Правильнее так (при любых(!) p):

[ S p^(n-1) ] + (p^n)/ (1 - p) = 1 / (1 - p)
n = 1

Тогда не будет никаких проблем с p = -1 .

Мы просто при любых бесконечно больших чётных(!) n будем получать:
1 - 1/2 = 1/2

А при любых бесконечно больших НЕчётных(!) n:
1/2 = 1/2

И всё, нет никакой магии вида:
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... = 1/2

Возьмите любое |p| > 1, и вы получите два чуть-чуть других выражения при четных и нечётных n 🙂

so why does the sum of the geometric proportion with q = 2 converge to -1?

Whoever invented math is..... Ugggghhhhh... Homework.. NOOOOOO!!

It’s because you’re measuring the rate of change (“1/2 closer, 1/4 more, 1/8 more”) vs knowing the position of the subject (0, 1)

You lost me at 14:08. How do powers of 2 plus 1 (or their reciprocal?) converge on -1? We see positive sub-rooms and positive distances everywhere. I get that we assumed/defined the series as converging on -1. But if we are simply repeating the given assumption, why go through all the rigamarole of visually dividing a room?

Пока есть такие вот изобретатели
Имя Зенона не будет забыто.

В этом примере единица как целое ,значит по обе стороны бесконечность ,как от нуля ,так и после единицы ,на момент в твердости ,на одном месте ,и от этого ,или к этому ,идет стремление ,верояность исчесления бесконечна по определению и обозначению ,а как утверждение ,формула с обозначениями ,а есть вероятрость ,в самой единице ,когда по обе стороны от неё ,идёт огромный процесс ,в построение бесконечности ,когда как единица точка опоры ,в неподвижном состоянии ,и если её перемещать ,то и будут менятся и формулы ,как пример это показывает об устойчивости значения цифр алгоритма ,сложений и вычислений по заданной состовляющей в бесконечности ,и приводит к единице ,так и от нё ,а хоотичное ,решение ,то есть небрать основу единицу ,напримпр как на стрелке часов ,вроде как двадцать мину пятого ,это в действии времени ,а секундная стрелка как пространственная дыра ,и скорость единицы ,это будет шагающая единица ,но не временная ,а расстояния ,😊😅😮😢🎉😂❤

O es , o , nou ,ok , всё зависит от точки ,к которой идёт шаг , математический пример в формуле ,из основанных уже в реальность обозначений ,даёт токой результат ,как пример да ,как теорема , да ,как расчёт ,тоже ,как формула ,тоже да ,как действие в самом пространстве нет ,потому что шаг обозначен последовательностью ,а реальность времени в момент шага не точна математическим расчётам ,из этого выходит что в момент движения шага ,скорость и время отсутсвует ,пример обычный ходьба на двух ногах ,перемещая ноги с одним шагам ,но до точки вы в разное время придёте ,быстрее или поздно ,или вообще не дойдёте ,провести расчёт можно ,шагов ,вычеслить расстояние ,до точки ,и между шагами ,а время и скорость угадать ,по расчётам из шагов неполучится ,теперь обратноя сторона математики ,имея постоянную скорость ,можно вычеслить и время ,а затем и шаг ,но для постоянной скорости ,нужно постоянство пространства во времени ,относительность ,нееет ,это математика ,а цифры обозначения той или иной функции ,или утверждение стабильности и твёрдости ,как материал ,то есть если два ,значит два ,и тд , значит два есть но во времени действия перемещения рядом есть и три ,с одной стороны ,и один с другой 😊😅😮😢🎉😂❤

Like a dick in your ass, until you figure it out, then you're listening to god for days and with a dash of satisfied ego.

Не получится 1! Сумма всех положительных чисел есть плюс бесконечность! Ваши ложные манипуляции привели к ложному ответу!

lol this is nonsense. I completely change the bases for the sum and then claim it adds to -1? Now we have clickbait math?

какой ужас!!!
вы ж наверняка использовали приём ниже, забыв про (∞ - ∞)?
типа 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + .... = А
в то же время 1 + 2(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ....) = А, т.е. 1 + 2А = А, а следовательно 1 = А - 2А. И далее 1 = -А, т.е. А = -1. а значит 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... = -1
так?????
но вы же из бесконечности вычитаете бесконечность!!!! А - 2А -- это и есть ∞ - ∞

Simple, it is just int overfloat

Super 👌

Коши в гробу перевернулся

Your math visualizations helped me solve the universe, thankyou.

ее никто не изобретает, ее открывают

Hmnn, in explaination fropm the role of a teacher who is trying to teach good intuition i agree with the conclusion, in terms of not condescending to someone, I would vehemantly argue the notions of discovery and invention are in any sensible sense, post math, i.e. they cannot judge match, cannot be applied to math without self referential issues. it is mor esimply illustrated by does math exist questions. If you explore the meaning of existence (outside of specific emotional application),or in places of application with answers, there is always an associated (often contextually well definied) universal set, and we are asking if an object exists in that universal set. And if you remove the universal set in in context, you lose all emaning. So it is a concept post set theory and thus you cannot use tit to judge math.

weirdly enough, the times I "get it" usually is, when I stare at the tiles in my bathroom, sitting on the throne and pondering videos like that... and just now, I think I got it one more time with a rather cheap example using no more than three tiles with regard to distance, just not THAT distance... hahaha... math is a strange thing 😂 or maybe I am... or both 😁

approach and equal are the same

сложение дроби со знаменателем два в целой степени от 0 до бесконечности легко показать наглядно - возьмите квадрат, поделите его пополам, это 1/2, другую половину поделите еще получите 1/4, оставшуюсю четверть еще поделите, если совершать это действо бесконечно, то приблизишься к целому квадрату, то есть сумма будет равна 1, а сумма 2^0 и наша последовательность станет равна 2